a)
Xét $\Delta ABC$, ta có:
$D$ là trung điểm $AB\left( gt \right)$
$E$ là trung điểm $AC\left( gt \right)$
Nên $DE$ là đường trung bình của $\Delta ABC$
$\Rightarrow DE//BC$
$\Rightarrow DE//BF$
Chứng minh tương tự: $BD//EF$
Xét tứ giác $BDEF$ có:
$DE//BF\left( cmt \right)$
$BD//EF\left( cmt \right)$
Nên $BDEF$ là hình bình hành
b)
Tương tự câu a:
Ta có $DF$ là đường trung bình của $\Delta ABC$
$\Rightarrow DF=\dfrac{1}{2}AC$
Xét $\Delta AHC$ vuông tại $H$ có $HE$ là đường trung tuyến
$\Rightarrow HE=\dfrac{1}{2}AC$
$\Rightarrow HE=DF$
Xét hình thang $EFHD\,\,\,\left( DE//HF \right)$ có hai đường chéo $HE=DF\left( cmt \right)$
Nên $EFHD$ là hình thang cân
c)
Ta có $BDEF$ là hình bình hành $\left( cmt \right)$
Nên $\widehat{DEF}=\widehat{B}=60{}^\circ $
Vì $EFHD$ là hình thang cân nên:
$\widehat{DEF}=\widehat{EDH}=60{}^\circ $
$\widehat{EFH}=\widehat{DHF}=180{}^\circ -60{}^\circ =120{}^\circ $
