Giải thích các bước giải:
a/. Gọi KE là đường trung trực của AD, AD cắt BC tại K.
Xét ΔABC, ta có:
∠A1 = ∠A2 ( AD là đường phân giác)
KA = KD (tính chất đường trung trực)
⇒ ΔKAD là Δ cân tại K
⇒ ∠KAD = ∠KDA
Ta lại có:
∠KAD = ∠KAB + ∠A1
∠KDA = ∠KCA + ∠A2 ( Tính chất góc ngoài của Δ)
⇒ ∠KAB = ∠KCA
Xét ΔKAB và ΔKCA, ta có:
∠AKC chung
∠KAB = ∠KCA
⇒ ΔKAB ∼ ΔKCA (g.g)
⇒ `(KB)/(KA)` = `(AB)/(AC)` (1)
b/. Ta có:
`(BD)/(CA)` = `(AB)/(AC)` (tính chất đường phân giác)
Mà: `(KB)/(KA)` = `(AB)/(AC)`
⇒ `(KB)/(KA)` = `(BD)/(CD)`
⇔ `KD-BD)/(KA)` = `(BD)/(CD)`
⇔ `KD-BD)/(KD)` = `(BD)/(CD)`
⇔ `KD-2)/(KD)` = `2/4`
⇔ 4(KD - 2) = 2KD
⇔ 4KD - 2KD = 8
⇒ 2KD = 8
⇒ KD = `8/2`
⇒ KD = 4 cm