a) Xét ΔAPE và ΔCPM có:
AP = CP (P là trung điểm của AC)
∠APE = ∠CPM (2 góc đối đỉnh)
PE = MP (gt)
⇒ ΔAPE = ΔCPM (c.g.c)
⇒ AE = CM (2 cạnh tương ứng)
mà CM = MB (M là trung điểm của BC)
⇒ AE = MB
b) Ta có: ΔAPE = ΔCPM (theo a)
⇒ ∠EAP = ∠MCP (2 góc tương ứng)
mà 2 góc ở vị trí so le trong ⇒ AE // BC
c) Ta có: AE // BC (theo b) ⇒ ∠MAE = ∠DMC (2 góc đồng vị)
Xét ΔMAE và ΔDMC có:
MA = MD (gt)
∠MAE = ∠DMC (cmt)
AE = MC (theo a)
⇒ ΔMAE = ΔDMC (c.g.c)
⇒ ME = DC (2 cạnh tương ứng)