Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Chứng minh tgBMP và tgCMP bằng nhau vì có BM = BC (gt); MP cạnh chung; ^BMP = ^CMP = 90
=> tg BMP = tg CMP (cgc) => PB = PC
Xét hai tg APH và tg APK vuông tại H và K và có : PA (cạnh huyền chung);^HAP = ^KAP (AP phân giác) => tg APH = tg APK
=> PH = PK.
Xét hai tg BHP và tg CKP vuông tại H và K và PB = PC (câu a); PH = PK (cạnh góc vuông)
=>tg BHP = tgCKP
=> BH = CK
b.Vì tg AHP = tgAPK
=> AH = AK =>tg HAK cân tại A
=> ^AHK = ^AKH. Từ B vẽ đường AC cắt HK cại I
=> ^BIH = ^AKH(đồng vị)
=> ^BIH = ^AHK
=> tg HBI cân tại B
=> BH = BI = CK
Xét tg BIM và tg CKM có MB = MC; BI = CK; ^MBI = ^MCK
=> tgBIM = tgCKM (cgc) => ^BMI = ^CMK và ^BMI + ^IMC = 180 (M trên BC)
=> ^CMK + ^IMC = 180 => I; M; K thẳng hàng
=> H; M; K thẳng hàng (I trên HK)
c. Vì tg AHK cân tại A và có phân giác góc A cắt HK tại O nên AO vuông góc HK
=> áp dụng Py ta go vào tg vuông AHO và tg vuông POK
=> OA^2+OP^2+OH^2+OK^2
= (OA^2 + OH^2) + (OP^2+OK^2)
= AH^2 + PK^2
= AH^2 + PH^2
= AP^2
=> OA^2+OP^2+OH^2+OK^2=PA^2
Chúc bạn học tốt trong mùa dịch
