Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AH$ là phân giác $\widehat{BAC}$
$\to AH$ là phân giác $\widehat{EAF}$
Mà $AH\perp EF$ tại $H$
$\to\Delta AEF$ có phân giác vừa là đường cao
$\to\Delta AEF$ cân tại $A$
$\to AE=AF,\widehat{AEF}=\widehat{AFE}$
Mà $AH\perp EF\to H$ là trung điểm $EF$
$\to HE=HF$
b.Ta có:
$\widehat{BME}=\widehat{CMF}$
$\to \widehat{BME}=180^o-\widehat{MCF}-\widehat{MFC}$
$\to \widehat{BME}=(180^o-\widehat{MCF})-\widehat{MFC}$
$\to \widehat{BME}=\widehat{MCA}-\widehat{MFC}$
$\to \widehat{BME}=\widehat{MCA}-\widehat{EFA}$
$\to \widehat{BME}=\widehat{MCA}-\widehat{AEF}$
$\to \widehat{BME}=\widehat{MCA}-\widehat{AEM}$
$\to \widehat{BME}=\widehat{MCA}-(\widehat{EBM}+\widehat{EMB})$
$\to \widehat{BME}=\widehat{MCA}-\widehat{EBM}-\widehat{EMB}$
$\to 2\widehat{BME}=\widehat{MCA}-\widehat{EBM}$
$\to 2\widehat{BME}=\widehat{ACB}-\widehat{ABC}$
c.Kẻ $BD//AC\to \widehat{BDE}=\widehat{BDF}=\widehat{DFC}=\widehat{EFC}=\widehat{AEF}=\widehat{DEB}$
$\to\Delta BDE$ cân tại $B$
$\to BD=BE$
Xét $\Delta BDM,\Delta CFM$ có:
$\widehat{BDM}=\widehat{MFC}$ vì $BD//AC$
$MB=MC$ vì $M$ là trung điểm $BC$
$\widehat{MBD}=\widehat{MCF}$ vì $BD//AC$
$\to\Delta BDM=\Delta CFM(g.c.g)$
$\to BD=CF$
$\to BE=CF$
