a, ABDC nội tiếp
=> \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{BCD}\)
ACED nội tiếp
=> \(\widehat{OAC}\) = \(\widehat{CDE}\)
Lại có ΔDEA nội tiếp đường tròn đường kínhAE
=> DE ⊥ AD
mà AD ⊥ BC
=> DE // BC
=> \(\widehat{BCD}\) = \(\widehat{CDE}\) ( so le trong)
=> \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{OAC}\)
b, DE // BC
=> BDEC là hình thang (*)
Lại có:
\(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{DAC}\) ( BDAC nội tiếp) (1)
\(\widehat{BCE}\)= \(\widehat{EAB}\) ( ABEC nội tiếp) (2)
Lại có: \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{OAC}\)
=> \(\widehat{BAH}\) + \(\widehat{HAO}\) = \(\widehat{OAC}\) + \(\widehat{HAO}\)
=> \(\widehat{EAB}\) = \(\widehat{DAC}\) (3)
Từ (1) (2) (3) => \(\widehat{DBC}\)= \(\widehat{BCE}\) (**)
từ (*) và (**) => BCED là hình thang cân
