Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta BOE,\Delta COF$ có:
$\widehat{BEO}=\widehat{CFO}=90^o)$
$OB=OC$ vì $O$ là trung điểm $BC$
$\widehat{BOE}=\widehat{COF}$
$\to \Delta BEO=\Delta CFO$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to OE=OF$
b.Xét $\Delta BOF,\Delta COE$ có:
$OE=OF$
$\widehat{BOF}=\widehat{COE}$(đối đỉnh)
$OB=OC$
$\to \Delta BOF=\Delta COE(c.g.c)$
$\to \widehat{BFO}=\widehat{CEO}\to BF//CE$
c.Xét $\Delta BMO,\Delta CNO$ có:
$BM=CN$
$\widehat{OBM}=\widehat{OCN}$ vì $BF//CE$
$OB=OC$
$\to\Delta BMO=\Delta CNO(c.g.c)$
$\to \widehat{BOM}=\widehat{NOC}\to M,O,N$ thẳng hàng
Mặt khác $OM=ON\to O$ là trung điểm $MN$