Đáp án:
a)Vì K,HK,H đối xứng qua ACAC nên ⇒CA⊥KH⇒CA⊥KH
Mà HE⊥AC⇒K,H,EHE⊥AC⇒K,H,E thẳng hàng
⇒B,K,H,E⇒B,K,H,E thẳng hàng.
Ta có:
ABKˆ=ABEˆ=900−AˆABK^=ABE^=900−A^
ECHˆ=ACFˆ=900−AˆECH^=ACF^=900−A^
⇒ABKˆ=ECHˆ(1)⇒ABK^=ECH^(1)
Xét tam giác CEKCEK và CEHCEH có:
CECE chung
EK=EHEK=EH (do tính đối xứng)
CEKˆ=900=CEHˆCEK^=900=CEH^
⇒△CEK=△CEH(c.g.c)⇒ECHˆ=ECKˆ=ACKˆ(2)⇒△CEK=△CEH(c.g.c)⇒ECH^=ECK^=ACK^(2)
Từ (1);(2)⇒ABKˆ=ACKˆ(1);(2)⇒ABK^=ACK^. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh AKAK
⇒ABCK⇒ABCK là tứ giác nội tiếp
b)
Xét tứ giác FHDBFHDB có HFBˆ+HDBˆ=900+900=1800HFB^+HDB^=900+900=1800 nên FHDBFHDB là tứ giác nội tiếp
Tương tự EHDCEHDC cũng là tgnt
Xét tứ giác FECBFECB có BFCˆ=CEBˆ=900BFC^=CEB^=900 và cùng nhìn cạnh BCBC nên FECBFECB là tứ giác nội tiếp. Tương tự AEDBAEDB cũng là tgnt
Theo tính chất tgnt thì:
D1ˆ=B1ˆ=D2ˆD1^=B1^=D2^
⇒DH⇒DH là pg góc FDEˆFDE^
E1ˆ=C1ˆ=E2ˆE1^=C1^=E2^
⇒EH⇒EH
là pg góc FEDˆ
Chúc bạn học tốt
Giải thích các bước giải:
