Gọi $M $ là trung điểm cạnh $AC$
$G$ là trọng tâm $\Delta ABC\Rightarrow \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec 0$
và $\vec{BG}=\dfrac{2}{3}\vec{BM}$
Ta có:
$VT=3\vec{IA}-2\vec{IB}+\vec{IC}$
$=\vec{IA}+\vec{IB}+\vec{IC}+2\vec{IA}-3\vec{IB}$
$=\vec{IG}+\vec{GA}+\vec{IG}+\vec{GB}+\vec{IG}+\vec{GC}+2\vec{IA}-3\vec{IB}$
$=3\vec{IG}+(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC})+2\vec{IA}-3\vec{IB}$
$=3\vec{IG}+2\vec{IA}-3\vec{IB}$
$=-3(\vec{GI}+\vec{IB})+2\vec{IA}$
$=-3\vec{GB}+2\vec{IA}=VP=\vec 0$
$\Rightarrow \vec{IA}=\dfrac{3}{2}\vec{GB}=-\dfrac{3}{2}\vec{BG}$
$=-\dfrac{3}{2}\dfrac{2}{3}\vec{BM}=-\vec{BM}$
$=\vec{MB}$
$\Rightarrow \vec{IA}=\vec{MB}$
Tứ giác $ABMI$ là hình bình hành
Gọi $N$ là trung điểm cạnh $AM$
Lấy $I$ đối xứng với $B$ qua $N$ ta được điểm $I$ thỏa mãn đề bài.
