Bổ sung dữ liệu đề bài:
$MA = MB =\dfrac{1}{2}AB$
$NA = NC =\dfrac{1}{2}AC$
$EB = EC =\dfrac{1}{2}BC$
Hay $M,N,E$ lần lượt là trung điểm $AB,AC,BC$
Xét $∆ABH$ vuông tại $H$ có:
$M$ là trung điểm cạnh huyền $AB$
$\Rightarrow MA = MH = MB$
Xét $∆ACH$ vuông tại $H$ có:
$N$ là trung điểm cạnh huyền $AC$
$\Rightarrow NA = NH = NC$
Do đó $MN$ là trung trực của $AH$
b) Xét $∆ABC$ có:
$MA = MB =\dfrac{1}{2}AB\quad (gt)$
$EB = EC =\dfrac{1}{2}BC\quad (gt)$
$\Rightarrow ME$ là đường trung bình
$\Rightarrow ME = \dfrac{1}{2}AC = NH\quad (1)$
$MA = MB =\dfrac{1}{2}AB\quad (gt)$
$NA = NC =\dfrac{1}{2}AC\quad (gt)$
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình
$\Rightarrow MN//BC$
$\Rightarrow MN//EH$
$\Rightarrow MNEH$ là hình thang $(2)$
$(1)(2)\Rightarrow MNEH$ là hình thang cân
