Đáp án:
a. 5x + 2y - 13 = 0
b. x - y + 1 = 0
c. 9x + 7y - 37 = 0
d. 3x - y - 14 = 0
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 5} \right)\\
\to vtpt:{\overrightarrow n _{AB}} = \left( {5;2} \right)
\end{array}\)
Phương trình đường thẳng AB đi qua A(1;4) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{AB}} = \left( {5;2} \right)\)
\(\begin{array}{l}
5\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 4} \right) = 0\\
\to 5x + 2y - 13 = 0
\end{array}\)
b. Do AH là đường cao trong ΔABC
⇒AH⊥BC
\( \to vtpt:{\overrightarrow n _{AH}} = \overrightarrow {BC} = \left( {3; - 1} \right)\)
Phương trình đường thẳng AH đi qua A(1;4) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{AH}} = \left( {3;-1} \right)\)
\(\begin{array}{l}
3\left( {x - 1} \right) - \left( {y - 4} \right) = 0\\
\to 3x - y + 1 = 0
\end{array}\)
c. Do M là trung điểm của BC
\(\begin{array}{l}
\to M\left( {\frac{9}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\\
\to \overrightarrow {AM} = \left( {\frac{7}{2}; - \frac{9}{2}} \right)\\
\to vtpt:{\overrightarrow n _{AM}} = \left( {9;7} \right)
\end{array}\)
Phương trình đường thẳng AM đi qua A(1;4) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{AM}} = \left( {9;7} \right)\)
\(\begin{array}{l}
9\left( {x - 1} \right) + 7\left( {y - 4} \right) = 0\\
\to 9x + 7y - 37 = 0
\end{array}\)
d. Có M là trung điểm của BC
Gọi (d) là đường trung trục của cạnh BC
⇒(d)⊥BC
\( \to vtpt:{\overrightarrow n _d} = \overrightarrow {BC} = \left( {3; - 1} \right)\)
Phương trình đường trung trực cạnh BC đi qua \(M\left( {\frac{9}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _d} = \left( {3; - 1} \right)\)
\(\begin{array}{l}
3\left( {x - \frac{9}{2}} \right) - \left( {y + \frac{1}{2}} \right) = 0\\
\to 3x - y - 14 = 0
\end{array}\)
