\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 1} \right)\\
\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;2} \right)\\
\overrightarrow {BC} = \left( {1;3} \right)
\end{array}\)
a. Đường thẳng \(AH\) qua $A(2;1)$ và $AH\bot BC$ nên vec tơ pháp tuyến \({\overrightarrow n _{AH}} =\vec{BC}= \left( {1;3} \right)\)
Nên phương trình đường thẳng AH là:
$⇒1(x-2)+3(y-1)=0\Leftrightarrow x+3y-5=0$
b. Gọi $I$ là trung điểm $AB$
\( \to I\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)
Đường trung trực đoạn AB qua \( \to I\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\) và vec tơ pháp tuyến \( \to \overrightarrow n=\vec{AB} = \left( {3;1} \right) \)
\(3\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) + y - \dfrac{1}{2} = 0 \to 3x + y - 2 = 0\)
c. Đường thẳng \(BC\) qua $B( -1;0 )$ và vec tơ pháp tuyến \({\overrightarrow n _{BC}} = \left( {3; - 1} \right)\)
$⇒3(x+1)-y=0⇒3x-y+3=0$
d. Đường thẳng d đi qua A(2;1) và song song với BC nên có vec tơ chỉ phương $\vec u_d=BC$ nên \({\overrightarrow n _d} = {\overrightarrow n _{BC}} = \left( {3; - 1} \right)\)
$3(x-2)-y+1=0⇒3x-y-5=0$.
