Đáp án:
\[x + 3y + 3 = 0\]
Giải thích các bước giải:
Gọi phương trình đường thẳng BC là \(y = a\,x + b\). Đường thẳng này đi qua 2 điểm B, C nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
a.2 + b = - 1\\
a.3 + b = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a + b = - 1\\
3a + b = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b = - 7
\end{array} \right.\)
Suy ra phương trình đường thẳng BC là: \(y = 3x - 7\)
Gọi phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với BC là \(y = c\,x + d\). Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
ac = - 1\\
c.\left( { - 3} \right) + d = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
c = - \frac{1}{3}\\
d = - 1
\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với BC là: \(y = - \frac{1}{3}x - 1 \Leftrightarrow x + 3y + 3 = 0\)
