$\text{a)Vì AD là phân giác của góc A , ta có:}$
`\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC }` $\text{(tính chất tia phân giác trong của tam giác).}$
$\text{Thay số, ta có: }$:
`\frac{DB}{DC}=\frac{4}{6 }=\frac{2}{3 } `
$\text{Vậy }$: `\frac{DB}{DC}=\frac{2}{3}`.
$\text{b) Với DC = 3cm, thay số vào biểu thức ta có: }$
`\frac{DB}{DC}=\frac{2}{3}`.
`⇒\frac{DB}{3}=\frac{2}{3}`.
`⇒DB=\frac{2.3}{3}=2 (cm)`.
$\text{Vậy: khi DC = 3cm thì DB = 2cm. }$
$\text{Hình ảnh sau chỉ mang tính chất minh họa}$: