Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử \(M\left( {\frac{{11}}{2};\frac{1}{2}} \right)\) và đường thẳng AN có phương trình \(2x – y – 3 = 0\). Có bao nhiêu điểm A thỏa mãn yêu cầu bài toán?
A.\(0\)                               
B.\(1\)                  
C.\(2\)                 
D.\(3\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD với \(A\left( {1;1} \right);B\left( {4;5} \right)\). Tâm I của hình bình hành thuộc đường thẳng \(\left( \Delta \right):x + y + 3 = 0\). Tìm tọa độ nguyên của đỉnh C biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 9.
A.\(C\left( {2;6} \right)\)                       
B.\(C\left( { - 2; - 6} \right)\)          
C. \(C\left( { - 2;6} \right)\)    
D.\(C\left( {2; - 6} \right)\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, biết các đường thẳng AB, BC, CD, DA tương ứng đi qua \(M\left( {10;3} \right),N\left( {7; - 2} \right),P\left( { - 3;4} \right),Q\left( {4; - 7} \right)\). Phương trình đường thẳng AB là:
A.\(\left[ \begin{array}{l}x - 4y - 2 = 0\\2x + 9y + 47 = 0\end{array} \right.\)                                      
B.\(\left[ \begin{array}{l}x - 4y + 2 = 0\\2x - 9y - 47 = 0\end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}x - 4y + 2 = 0\\2x + 9y - 47 = 0\end{array} \right.\)                                      
D.\(\left[ \begin{array}{l}x + 4y + 2 = 0\\2x + 9y - 47 = 0\end{array} \right.\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt nằm trên các đường thẳng \({d_1}:x - 2y + 5 = 0;{d_2}:x - 2y + 1 = 0\). Viết phương trình các đường thẳng AD, biết \(M\left( { - 3;3} \right)\) thuộc đường thẳng AD và \(N\left( { - 1;4} \right)\) thuộc đường thẳng BC.
A.\(\left[ \begin{array}{l}x + 2y - 3 = 0\\11x - 2y + 39 = 0\end{array} \right.\)                      
B.\(\left[ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\11x - 2y = 0\end{array} \right.\)         
C.\(\left[ \begin{array}{l}x - 2y - 3 = 0\\11x + 2y + 39 = 0\end{array} \right.\)                 
D.\(\left[ \begin{array}{l}- x + 2y - 3 = 0\\- 11x - 2y + 39 = 0\end{array} \right.\)

Cho hình chữ nhật ABCD có trung điểm AB là \(M\left( {4;6} \right)\). Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng \(d:3x - 5y + 6 = 0\), điểm \(N\left( {6;2} \right)\) thuộc cạnh CD. Viết phương trình cạnh CD biết tung độ I lớn hơn 4.
A.\(x - y + 4 = 0\)        
B. \(x + y + 4 = 0\)     
C. \(x + y - 4 = 0\)      
D.\(x - y - 4 = 0\)

Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng \({d_1}:3x - y - 4 = 0;{d_2}:x + y - 6 = 0\) và \({d_3}:x - 3 = 0\). Tìm tọa độ đỉnh C của hình thoi ABCD biết rằng góc \(\widehat {BAD} = {120^0}\) ; các điểm A, C thuộc \({d_3}\), B thuộc \({d_1}\) và D thuộc \({d_2}\).
A.\(\left( {3; \pm 2} \right)\)            
B.\(\left( {3;\frac{{ \pm \sqrt 3 }}{3}} \right)\)                     
C.\(\left( {3;\frac{{6 \pm \sqrt 3 }}{3}} \right)\)                       
D.\(\left( {3;3} \right)\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là \(x + 3y = 0\) và\( x – y + 4 = 0\), đường thẳng BD đi qua điểm \(M\left( { - \frac{1}{3};1} \right)\). Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
A.\(8\)                                  
B.\(16\)                         
C.\(4\sqrt 3 \)                        
D.\(6\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm \(I\left( {6;2} \right)\) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm \(M\left( {1;5} \right)\) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng \(\Delta :x + y - 5 = 0\).Viết phương trình đường thẳng AB.
A.\(y = 5\)                                                                
B.Không có đường thẳng AB nào thỏa mãn.
C.\(x – 4y + 19 = 0\) hoặc  \(y = 5\)                                    
D.\(x – 4y + 19 = 0\)

Cho hình vuông ABCD có đường chéo BD : \(x + 2y – 5 = 0\), đỉnh \(A(2 ; -1)\). Viết phương trình cạnh AB biết AB có hệ số góc dương.
A.\(x + y – 5 = 0\)    
B.\(x + y = 0\)                 
C.\(x – 3y + 5 = 0 \)      
D.\(x – 3y – 5 = 0\)

Dao động tự do của một vật là dao động có
A.Tần số không đổi
B.Biên độ không đổi
C.Tần số và biên độ không đổi
D.Tần số chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ và không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài