Ta có : `\hatC:\hatB:\hatA=1:3:6`
`⇒\hatA/6=\hatB/3=\hatC/1`
Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau
`⇒\hatA/6=\hatB/3=\hatC/1={\hatA+\hatB+\hatC}/{6+3+1}`
Vì `\hatC:\hatB:\hatA=180^o` `(`định lý tổng `3` góc của một tam giác`)`
`⇒\hatA/6=\hatB/3=\hatC/1={180^o}/{10}=18^o`
`\hatA/6=18^o⇒\hatA=108^o`
`\hatB/3=18^o⇒\hatB=54^o`
`\hatC/1=18^o⇒\hatC=18^o`
`b,` Gọi tia `Cx` là tia đối của tia `CB`
`⇒\hat{ACx}=\hatA+\hatB=108^o+54^o=162^o`
Vì `CE` là tia phân giác của góc `ACx`
`⇒\hat{ACE}={ECx}=81^o`
Ta có : `\hat{ACB}+\hat{ACE}=\hat{ECB}`
`⇒18^o+81^o=\hat{ECB}`
`⇒\hat{ECB}=99^o`
Mặt khác, trong tam giác `EBC`, có :
`\hatB+\hat{AEC}+\hat{ECB}=180^o`
`⇒54^o +\hat{AEC}+99^o=180^o`
`⇒\hat{AEC}=27^o`
