Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABD,\Delta ACE$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}(=90^o)$
$\to \Delta ABD\sim\Delta ACE(g.g)$
$\to \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}$
$\to AE.AB=AD.AC$
b.Xét $\Delta ADE, \Delta ACB$ có:
Chung $\hat A$
$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}$ vì $AE.AB=AD.AC$
$\to \Delta ADE\sim\Delta ABC(c.g.c)$
$\to \widehat{AED}=\widehat{ACB}$
c.Ta có $BD\perp AC$
$\to BD^2=BC^2-CD^2=16\to BD=4$
$\to S_{ABC}=\dfrac12BD\cdot AC=12$
d.Gọi $AH\cap BC=F$
Ta có $BD\perp AC, CE\perp AB, BD\cap CE=H\to H$ là trực tâm $\Delta ABC$
$\to AF\perp BC$
Tương tự câu a chứng minh được $BF.BC=BE.BA, CF.CB=CD.CA$
$\to BE.BA+CD.CA=BF.BC+CF.CB=BC^2$