a) $\Delta ABC$ có:
$F$ là trung điểm $AB$ (do $CF$ là trung tuyến)
và $E$ là trung điểm cạnh $AC$ (do $BE$ là trung tuyến)
$\Rightarrow EF$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\Rightarrow EF\parallel=\dfrac{1}{2}BC$
$\Delta GBC$ có:
$I$ là trung điểm $GB$ và
$K$ là trung điểm $GC$
$\Rightarrow IK$ là đường trung bình $\Delta GBC$
$\Rightarrow IK\parallel =\dfrac{1}{2}BC$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $FE\parallel=IK(\parallel=\dfrac{1}{2}BC)$
$\Rightarrow EFIK$ là hình bình hành.
b) Để $EFIK$ là hình chữ nhật thì $\widehat{EFI}=90^o$
$\Rightarrow EF\bot FI$
$\Delta ABG$ có:
$F$ là trung điểm $AB$
$I$ là trung điểm $BG$
$\Rightarrow FI$ là đường trung bình $\Delta ABG$
$\Rightarrow FI\parallel AG$
Mà $FE\parallel BC$
$\Rightarrow$ để $EFIK$ là hình chữ nhật thì $ AG\bot BC$
$\Rightarrow AG$ phải tạo với $BC$ một góc $90^o$
$\Rightarrow \Delta ABC$ cân đỉnh $A$
c) $BE\bot CF$ $\Rightarrow EFIK$ có 2 đường chéo vuông góc với nhau
$\Rightarrow EFIK$ là hình thoi.
