Giải thích các bước giải:
a.Ta có $D,E$ là trung điểm $AC, AB\to DE$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to DE//BC, DE=\dfrac12BC$
Mà $M,N$ là trung điểm $BE, DC$
$\to MN$ là đường trung bình hình thang $BCDE$
$\to MN//DE//BC$
$\to MK//BC, NI//BC$
Mà $M,N$ là trung điểm $BE, CD$
$\to MK, NI$ là đường trung bình $\Delta EBC, \Delta DBC$
$\to MK=\dfrac12BC, NI=\dfrac12BC$
$\to MK=NI=ED(=\dfrac12BC)$
b.Ta có $MI//DE, M$ là trung điểm $BE$
$\to MI$ là đường trung bình $\Delta BED\to MI=\dfrac12DE=\dfrac12\cdot \dfrac12BC=\dfrac14BC$
Tương tự $NK=\dfrac14BC$
Mà $MK=\dfrac12BC\to IK=MK-MI=\dfrac14BC$
$\to MI=IK=KN$