Giải thích các bước giải:
a.Ta có $M,F,N,E$ là trung điểm $BG, AB, CG, CA$
$\to MF,NE$ là đường trung bình $\Delta ABG, \Delta ACG$
$\to MF//AG, MF=\dfrac12AG$ và $NE//AG, NE=\dfrac12AG$
$\to MF//NE, MF=NE$
$\to MNEF$ là hình bình hành
b.Để $MNEF$ là hình chữ nhật
$\to FN=ME\to 2GF=2GE\to GF=GE$
$\to 3GF=3GE$
$\to CF=BE$ vì $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\to\Delta ABC $ cân tại $A$
Để $MNEF$ là hình thoi
$\to ME\perp FN\to BE\perp CF$