a) Tứ giác MNPQ có : NG = GQ ( gt ) ; PG = GM ( gt )
⇒ MNPQ là hình bình hành ( dấu hiệu )
b) Nếu ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC
⇒AN = AM = MC = NB
Xét ΔAMB và ΔANC có
AB = AC ( cmt )
AM = AN ( cmt )
Góc A : góc chung
⇒ ΔAMB = ΔANC ( c g c )
⇒ góc ABM = góc ACN ( 2 góc tương ứng )
mà góc B = góc C ( vì ΔABC cân tại A )
⇒ góc MBC = góc NCB ⇒ ΔBGC cân tại G ⇒ BG = GC
Xét ΔNGB và ΔMGC có
NB = MC ( cmt )
góc ABM = góc ACN ( cmt )
BG = GC ( cmt )
⇒ ΔNGB = ΔMGC ( c g c )
⇒ NG = GM ( 2 cạnh tương ứng )
mà NG = GQ ( gt ) ; PG = GM ( gt )
⇒ NG = GQ = PG = GM
⇒ PM = NQ
⇒ MNPQ là HCN ( dấu hiệu )