a) $BM$ là trung tuyến $AC$
$⇒AM=CM$
Xét $ΔAMI$ và $ΔCMB$:
$AM=CM(cmt)$
$\widehat{AMI}=\widehat{CMB}$ (đối đỉnh)
$MB=MI(gt)$
$⇒ΔAMI=ΔCMB(c-g-c)$
b) $ΔAMI=ΔCMB$
$⇒\widehat{AIM}=\widehat{CBM}$ (2 góc tương ứng)
mà 2 góc ở vị trí so le trong
$⇒AI//BC$
$CN$ là trung tuyến $AB$
$⇒AN=BN$
Xét $ΔANK$ và $ΔBNC$:
$AN=BN(cmt)$
$\widehat{ANK}=\widehat{BNC}$ (đối đỉnh)
$NC=NK(gt)$
$⇒ΔANK=ΔBNC(c-g-c)$
$⇒\widehat{NAK}=\widehat{NBC}$ (2 góc tương ứng)
mà 2 góc ở vị trí so le trong
$⇒AK//CB$
c) $ΔAMI=ΔCMB$
$⇒AI=BC$ (2 cạnh tương ứng)
$ΔANK=ΔBNC$
$⇒AK=BC$
Từ hai điều trên $⇒AI=AK$
mà $A$ nằm giữa $I,K$
$⇒A$ là trung điểm $KI$