Cậu tự vẽ hình nha tại giờ tớ ko có máy chụp :))
Giải:
a)+) Ta có Δ ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = ∠ACB ( 2 góc đáy ) ; AB = AC ( 2 cạnh bên )
+) Xét Δ ABC có : ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180` ( tổng 3 góc trong 1 Δ )
⇒ ∠BAC = 180` - ∠ABC - ∠ACB
⇒ ∠BAC = 180` - 2 ∠ACB ( Vì ∠ABC = ∠ACB ) ( 1 )
+) Xét ΔMAC có: MA = MC ( gt)
⇒ ΔMAC cân tại A ( đn )
⇒ ∠MAC = ∠MCA ( 2 góc đáy )
+) Xét ΔMAC có: ∠AMC + ∠MAC + ∠MCA = 180` ( tổng 3 góc trong 1 Δ )
⇒ ∠AMC = 180` - ∠MAC - ∠MCA
⇒ ∠AMC = 180` - 2 ∠ACM ( Vì ∠MAC = ∠MCA ) ( 2 )
+) Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ ∠BAC = ∠AMC ( đpcm )
b) +) Ta có: ∠ACB = ∠ABC ( cmt ) |
∠ACB = ∠MAC ( cmt ) |
⇒ ∠ABC = ∠MAC ( = ∠ACB )
+) Ta có: ∠NAC + ∠MAC = 180` ( kề bù ) |
∠MBA + ∠ABC = 180` ( kề bù ) |
Mà ∠ABC = ∠AMC ( cmt ) |
⇒ ∠NAC = ∠MBA
+) Xét ΔMBA và ΔNAC có:
AB = AC ( cmt ) |
∠MBA = ∠NAC ( cmt ) |
MB = AN ( gt ) |
⇒ ΔMBA = ΔNAC ( c . g . c )
⇒ MA = NC ( 2 cạnh tướng ứng ) |
Mà MA = MC ( gt ) |
⇒ NC = MC ( dpcm )
c) Giả sử đã có: CM ⊥ CN
+) Xét ΔMCN có: MC = NC ( câu b )
⇒ ΔMCN cân tại C ( đn ) |
Mà MC ⊥ CN ( gt ) |
⇒ ΔMCN vuông cân tại C ( đn )
⇒ ∠AMC = 45` ( góc đáy ) |
Mà ∠AMC = ∠BAC ( câu a ) |
⇒ ∠BAC = 45`
Vậy để CM ⊥ CN thì Δ cân ABC phải có ∠BAC = 45`
