a) Xét ΔABI và ΔACI có:
AB=AC (gt)
∠AIB= ∠AIC ($=90^{o}$ )
AI chung
⇒ ΔABI = ΔACI (ch-cgv)
b) Ta có: E là giao điểm của hai đươngf phân giác AI và CE ⇒BE là dường p/g ∠ABC
Lại có: ∠ABC=∠ACB (gt) ⇒$\frac{1}{2}$ ∠ABC= $\frac{1}{2}$ ∠ACB
⇔ ∠ABE = ∠ACE; ∠EBC= ∠ECB
Xét ΔEBC có: ∠EBC= ∠ECB (cmt)
⇒ ΔEBC cân tại E
c) Vì AN//BC ⇒A= ∠ANC= ∠NCB, mà ∠NCB= ∠ACN ⇒ ∠ANC= ∠ACN
⇒ ΔACN cân tại A
⇒ AC= AN (đpcm)