Tam giác ABC cân tại A suy ra góc B = góc C, AH là đường cao trong tam giác ABC nên góc AHB = góc AHC = 90 độ
Trong tam giác ABH, góc BAH = 180 - góc AHB - góc B = 90 - góc B
Trong tam giác ACH, góc CAH = 180 - góc AHC - góc C = 90 - góc C
⇒ .
Xét ΔBAH và ΔCAH có:
AH chung
góc AHB = góc AHC = 90 độ
góc BAH = góc CAH
⇒ ΔBAH = ΔCAH (g,c.g) ⇒ HB=HC
b, Kết hợp HB + HC = BC = 8 cm => HB= HC = 4cm.
ÁP dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH: AB² = AH² + BH² ⇒5² = 4² + AH² ⇒ AH = 3cm.
c, HD ⊥ AB, HE ⊥ AC
d, CMTT ý a, => góc BHD = góc CHE ⇒ ΔDHB = ΔEHC (g.c.g) ⇒HD=HE ⇒ ΔHDE cân.
e, Trong tam giác vuông BHD có HB là cạnh huyền ⇒ HB>HD mà HB=HC theo ý a⇒HC>HD