$a)$ Ta có:
$BD$ là đường trung tuyến của $ΔABC$
$CE$ là đường trung tuyến của $ΔABC$
$G$ là trọng tâm của $ΔABC$
Mà $AH$ đi qua $G$
$⇒ AH$ là đường trung tuyến của $ΔABC$
$HB=HC$
Xét $ΔAHC$ và $ΔAHB$ ta có:
$AB = AC$ ( Vì $ΔABC$ cân tại $A$ )
$AH$ chung
$HC=HB\ (cmt)$
$⇒ ΔAHC = ΔAHB\ (c.c.c)$
$b)$ Ta có:
$I$ là trung điểm của $AG$
$CI$ là đường trung tuyến của $ΔAGC\ (1)$
Ta lại có:
$K$ là trung điểm của $GC$
$AK$ là đường trung tuyến của $ΔAGC\ (2)$
Và $GD$ là đường trung tuyến của $ΔAGC\ (3)$
Từ $(1),(2),(3) ⇒$ Ba đường trung tuyến $AK,BD,CI$ đồng qui tại 1 điểm