Đáp án:
a) Xét ΔABH và ΔACH có:
+ AB =AC
+ góc AHB = góc AHC = 90 độ
+ AH chung
=>ΔABH = ΔACH (ch-cgv)
=> BH = CH
b)
Do BH = CH = BC/2 = 3cm
Trong tam giác vuông ABH có:
$\begin{array}{l}
A{B^2} = B{H^2} + A{H^2}\\
\Rightarrow A{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16\\
\Rightarrow AH = 4\left( {cm} \right)
\end{array}$
c)
Do G là trọng tâm của ABC nên G nằm trên đường trung tuyến AH và CF là đường trung tuyến
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{{AG}}{{AH}} = \dfrac{2}{3}\\
\Rightarrow GD = AG = 2.GH
\end{array}$
=> ΔBHD = ΔCHG (c-g-c)
=> BD = CG
$Do:CG = \dfrac{2}{3}.CF \Rightarrow BD = \dfrac{2}{3}.CF$
d)
Ta có DB = CG; DG = AG
=> DB + DG = CG+AG
Trogn tam giác ACG có: CG + AG > AC
=> DB+DG > AC
Mà AB = AC
=> DB +DG > AB