Đáp án:
a) Ta có: AD = DB = AF = FC (= AB/2)
=> DF là đường trung bình của tg ABC
=> DF // BC
Xét tứ giác BDFC có: DF//BC và BD = CF
=> BDFC là hình thang cân
b) Ta có: DE;EF; DF là đường trung bình của tg ABC
=> DE // AC; DE = 1/2 AC
=> DE // AF và DE = AF
Xét tứ giác ADEF có: DE // AF và DE = AF
=> ADEF là hình bình hành
Lại có: AD = AF
=> ADEF là hình thoi
c) Xét tứ giác AEBM có 2 đường chéo AB và ME cắt nhau tại trung điểm D
=> AEBM là hình bình hành
Lại có: tam giác ABC cân có AE là đường trung tuyến
=> AE đồng thời là đường cao
=> góc AEB = 90 độ
=> AEBM là hình chữ nhật
d) N là điểm nào? Chưa có dữ kiện nên ko thể chứng minh.