`a)`
Xét `ΔABC` có:
`CE` là đường cao của `ΔABC`
`BD` là đường cao của `ΔABC`
`I` là giao điểm của `CE` và `BD`
`⇒I` là trực tâm của `ΔABC`
`⇒AM` là đường cao của `ΔABC`
Mà `Δ` cân `ABC` có `AM` là đường cao
`⇒AM` đồng thời là đường trung tuyến của `ΔABC`
`⇒M` là trung điểm của `BC(đpcm)`
`b)`
Xét `Δ` cân `ABC` có:
`AM` là đường cao
`⇒AM` đồng thời là đường phân giác của `ΔABC`
`⇒hat{A_1}=hat{A_2}`
Xét `2Δ` vuông `AEI` và `ADI` có:
`hat{A_1}=hat{A_2}(cmt)`
`AI:chung`
`⇒ΔAEI=ΔADI(` cạnh huyền-góc nhọn `)`
`⇒AE=AD(2` cạnh tương ứng `)`
Xét `ΔAME` và `ΔAMD` có:
`AE=AD(cmt)`
`hat{A_1}=hat{A_2}(cmt)`
`AM:chung`
`⇒ΔAME=ΔAMD(c.g.c)`
`⇒ME=MD(2` cạnh tương ứng `)`
`⇒ΔMED` là `Δ` cân `(đpcm)`
