Giải thích các bước giải:
a,` ΔABC` cân ở `A` ⇒ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$
hay $\widehat{EBC}$ = $\widehat{DCB}$
Xét 2 tam giác vuông `ΔBEC` và `ΔCDB` có:
$\widehat{EBC}$ = $\widehat{DCB}$; BC chung
⇒ `ΔBEC = ΔCD` (cạnh huyền - cạnh góc vuông) (đpcm)
b,` ΔBEC = ΔCDB` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒ `CE = BD` và $\widehat{ECB}$ = $\widehat{DBC}$
mà $\widehat{BCN}$ = $\widehat{CBM}$ (cùng bù với 2 góc bằng nhau)
⇒ $\widehat{ECB}$ + $\widehat{BCN}$ = $\widehat{DBC}$ + $\widehat{CBM}$
⇒ $\widehat{ECN}$ = $\widehat{DBM}$
`ΔECN` và `ΔDBM` có:
$\widehat{ECN}$ = $\widehat{DBM}$ ; `CE = BD ; CN = BM`
⇒ `ΔECN = ΔDBM` (c.g.c) (đpcm)
c, Vì `AM=AN` nên ΔAMN cân ở A ⇒ $\widehat{AMN}$ = $\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}$
ΔADE có `AE = AD (AB - BE = AC - CD)` ⇒ `ΔADE` cân ở A
⇒ $\widehat{AED}$ = $\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}$
⇒ $\widehat{AED}$ = $\widehat{AMN}$
⇒ ED ║ MN (đpcm)
