Đáp án:
a. BD = CD
b. Đường thẳng AD là đường trung trực của BC
Giải thích các bước giải:
a, Ta có tam giác cân ABC => AB = AC và góc ABC = góc ACB
Mà BD vuông góc AB, CD vuông góc AC => Góc B1 và góc C1 = 90độ
=> 180 - 90 - tam giác ABC = 180 - 90 = 90 - góc ABC
=> góc DBC = góc DCB
=> DBC là tam giác câu tại D
=> DB = DC
b,Vì ΔΔABD = ΔΔACD (theo câu a)
=> BADˆBAD^ = CADˆCAD^ (cặp góc tương ứng )
Xét ΔΔBAH và ΔΔ CAH có :
AB = AC (chứng minh trên )
BAHˆBAH^ = CAHˆCAH^ (chứng minh trên )
chung AD
=> ΔΔBAH = ΔΔCAH ( c-g-c)
=> BH = HC (cặp cạnh tương ứng )
và AHBˆAHB^ = AHCˆAHC^ (cặp góc tương ứng )
Vì BH = HC => H là trung điểm của cạnh BC (1)
Vì AHBˆAHB^ = AHCˆAHC^
mà AHBˆAHB^ + AHCˆAHC^ = 1800 (kề bù )
=> AHBˆAHB^ = AHCˆAHC^ = 900
=> AH ⊥⊥ BC (2)
Từ (1) và (2)
ta có : AH là đường trung trực của cạnh BC
hay AD là đường trung trực của cạnh BC
-------------------Chúc bạn học tốt-----------------------
