a) ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC
Xét ΔABD và ΔACD có:
AB = AC (cmt)
∠BAD = ∠CAD (AD là tia phân giác của ∠BAC)
AD: cạnh chung
⇒ ΔABD = ΔACD (c.g.c)
⇒ BD = CD (2 cạnh tương ứng)
⇒ D là trung điểm của BC
b) Ta có: ΔABD = ΔACD (theo a)
⇒ ∠ADB = ∠ADC (2 góc tương ứng)
mà ∠ADB + ∠ADC = $180^{o}$ (2 góc kề bù)
⇒ ∠ADB = ∠ADC = $\frac{180^{o}}{2}$ = $90^{o}$
⇒ AD ⊥ BC
Lại có: D là trung điểm của BC (theo a)
⇒ AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC