a) Xét $ΔDBM$ và $ΔECN$ có:
$\widehat{DBM} = \widehat{ECN} \, (gt)$
$BD = CE \, (gt)$
$\widehat{D} = \widehat{E} =90^o$
Do đó $ΔDBM=ΔECN \, (g.c.g)$
$\Rightarrow DM = EN$ (hai cạnh tương ứng)
b) Xét $ΔDEM$ và $ΔEDN$ có:
$DE:$ cạnh chung
$DM = EN$ (câu a)
$\widehat{D} = \widehat{E} = 90^o$
Do đó $ΔDEM=ΔEDN \, (c.g.c)$
$\Rightarrow EM = DN$ (hai cạnh tương ứng)
c) Xét $ΔABD$ và $ΔACE$ có:
$AB = AC \, (gt)$
$BD = CE \, (gt)$
$\widehat{ABD} = \widehat{ACE} \, (gt)$
Do đó $ΔABD=ΔACE \, (c.g.c)$
$\Rightarrow AD = AE$ (hai cạnh tương ứng)
Xét $ΔADE$ có: $AD = AE \, (cmt)$
Do đó $ΔADE$ cân tại $A$
d) Ta có: $DM\perp BC \, (gt)$
$EN\perp BC \, (gt)$
$\Rightarrow DM//EN \, (\perp BC)$
Xét $ΔDOM$ và $ΔEON$ có:
$\widehat{DMO} = \widehat{ONE}$ (so le trong)
$\widehat{ODM} = \widehat{ENO}$ (so le trong)
$DM = EN$ (câu a)
Do đó $ΔDOM=ΔNOE \, (g.c.g)$
$\Rightarrow OM = OE; \, OD = ON$
$\Rightarrow OM = OE = \dfrac{EM}{2}; \, OD = ON = \dfrac{DN}{2}$
mà $EM = DN$ (câu b)
nên $OM = OE = OD = ON$
$\Rightarrow O \in$ trung trực của $ED$ $(1)$
Mặt khác, ta có: $AH\perp BC \,(gt)$
$\Rightarrow AH\perp DE$
mà $ΔADE$ cân tại $A$ (câu c)
nên $AH$ là trung trực của $DE$ $(2)$
$(1)(2) \Rightarrow O \in AH$
hay $A, O, H$ thẳng hàng
