Đáp án:
$AB=7cm$
Giải thích các bước giải:
$AC=AD+CD=3+8=11cm$
Vẽ $BH\perp AC$ tại $H$
$∆ABC$ cân tại $B$
`=>BH` vừa là đường cao và trung tuyến
`=>H` là trung điểm $AC$
`=>AH=CH={AC}/2={11}/2=5,5cm`
$\\$
`\qquad DH=AH-AD=5,5-3=2,5cm`
$\\$
Lấy $E$ đối xứng với $D$ qua $H$
`=>H` là trung điểm $DE$
`=>DE=2DH=2.2,5=5cm`
`=>DH` vừa là đường cao và trung tuyến $∆BDE$
`=>∆BDE` cân tại $B$
Mà `\hat{BDE}=60°` (gt)
`=>∆BDE` đều
`=>BD=BE=DE=5(cm)\ (x>0)`
$\\$
Xét $∆BDH$ vuông tại $H$
`=>BH^2+DH^2=BD^2` (định lý Pytago)
`=>BH^2=BD^2-DH^2=5^2-2,5^2=18,75`
$\\$
Xét $∆BAH$ vuông tại $H$
`=>AB^2=AH^2+BH^2` (định lý Pytago)
`=>AB^2=5,5^2+18,75=49`
`=>AB=7cm`
Vậy `AB=7cm`