C1:Gọi AM là đường trung tuyến của ∆ABC:
N là trung điểm của AG
→ N = (3;2)
★ Vì G là trong tâm nên AG=2GM nên:
G là trung điểm của GM.
M = (2xG - xN ; 2yG - yN) = (7;10)
★ Vì ∆ABC cân tại A nên AM _l_ BC
uAM = (6;12) = (1:2)
★ BC đi qua M và nhân uAM làm VTPT
PTTQ của BC là:
x + 2y - (1.7+2.10) = 0
<=> x - 2y -27 = 0
C2:
★Véc tơ AG = (4;8) = (1;2)
→ nAG = (-2;1)
★Gọi AM là đường trung tuyến của ∆ABC
AM đi qua A và nhận nAG làm VTPT nên:
PTTQ của AM là:
-2x + y -(-2.1-1.2) = 0
<=> -2x + y + 4 = 0
★ Toạ độ tham số hoá của điểm M là:
M = (m;2m-4)
→ vtAM = (m-1;2m-2)
Vì G là trong tâm nên AG=2GM nên:
√(4²+8²) = 2√[(m-1)²+(2m-2)²
<=> 4√5 = 2√(m²-2m+1+4m²-8m+4)
<=> 80 = 4(5m²-10m+5)
<=> 5m²-10m-15 = 0
<=> m = 3 ; m = -1
→ M(2;4) hoặc M(-2;-4)
