Đáp án:
1.
6 cặp tam giác bằng nhau là :
`ΔAPK = ΔAPH`
`ΔAKQ = ΔQHQ`
`ΔKPQ = ΔHPQ`
`ΔKQB = ΔHQC`
`ΔAMB = ΔAMC`
`ΔMQB = ΔMQC`
2.
Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có :
`AB = AC` (vì `ΔABC` cân tại `A`)
`AM` chung
`BM = MC (GT)`
`⇒ ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)`
`⇒ hat{BAM} = hat{CAM}` (2 góc tương ứng)
hay `AM` là tia phân giá của `hat{BAC}` (1)
`⇒ hat{AMB} = hat{AMC}` (2 góc tương ứng)
Xét `ΔMQB` và `ΔMQC` có :
`BM = MC (GT)`
`MQ` chung
`hat{AMB} = hat{AMC} (cmt)`
`⇒ ΔMQB = ΔMQC (c.g.c)`
`⇒ QB = QC` (2 cạnh tương ứng)
`⇒ hat{QBC} = hat{QCM}` (2 góc tương ứng)
Xét `ΔKQB` và `ΔHQC` có :
`QB = QC (cmt)`
`hat{KQB} = hat{HQC}` (2 góc đối đỉnh)
`hat{KBQ} = hat{HCQ}` (vì `hat{ABC} = hat{ACB}, hat{QBC} = hat{QCM}`)
`⇒ ΔKQB = ΔHQC (g.c.g)`
`⇒ QK = QH` (2 cạnh tương ứng)
`⇒ KB = HC` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔAQK` và `ΔAQH` có :
`AK = AH` (Vì `AB = AC, KB = HC`)
`AQ` chung
`KQ = HQ (cmt)`
`⇒ ΔAQK = ΔAQH (c.c.c)`
`⇒ hat{KAQ} = hat{HAQ}` (2 góc tương ứng)
hay `AQ` là tia phân giác của `hat{BAC}` (2)
`⇒ hat{AQK} = hat{AQH}` (2 góc tương ứng)
Xét `ΔKPQ` và `ΔHPQ` có :
`hat{AQK} = hat{AQH} (cmt)`
`QK = QH (cmt)`
`QP` chung
`⇒ ΔKPQ = ΔHPQ (c.g.c)`
`⇒ PK = PH` (2 cạnh tương ứng)
`hat{KPQ} = hat{HPQ}` (2 góc tương ứng)
Xét `ΔAPK` và `ΔAPH` có :
`AP` chung
`hat{APK} = hat{APH}` (vì `hat{KPQ} = hat{HPQ}`)
`PK = PH (cmt)`
`⇒ ΔAPK = ΔAPH (c.g.c)`
`⇒ hat{KAP} = hat{HAP}` (2 góc tương ứng)
hay `AP` là tia phân giác của `hat{BAC}` (3)
Từ (1), (2), (3)
`⇒ A,M,P,Q` thẳng hàng (vì `AP, AQ, AM` đều là tia phân giác của `hat{BAC}`)
