Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bạn tự vẽ hình nha.
Do $ΔABC$ cân tại A
$⇒AB=AC;∠ABC=∠ACB$
Xét $ΔABC$ có $BD;CE$ là các đường cao.
Do 3 đường cao trong 1 tam giác cắt nhau tại 1 điểm mà $BD$ cắt $CE$ tại I
$⇒I$ là trực tâm $ΔABC$
$⇒AI$ là đường cao
$⇒AM$ là đường cao.
Mà $ΔABC$ cân tại A
$⇒AM$ là đường trung tuyến, đường phân giác
Do $AM$ là đường trung tuyến $ΔABC$
$⇒M$ là trung điểm $BC$ (đpcm)
Do $AM$ là đường phân giác $ΔABC$
`⇒∠BAM=∠CAM=\frac{1}{2}∠BAC`
Xét $ΔBCE$ và $ΔCBD$ có:
$∠BEC=∠CDB=90^0$
$BC$ chung
$∠EBC=∠DCB$
$⇒ΔBCE=ΔCBD$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$⇒BE=CD$ (2 cạnh tương ứng)
Mà $AB=AC$
$⇒AB-BE=AC-CD$
$⇒AE=AD$
Xét $ΔAEM$ và $ΔADM$ có:
$AE=AD
$∠EAM=∠DAM$
$AM$ chung
$⇒ΔAEM=ΔADM$ (cạnh - góc - cạnh)
$⇒EM=DM$ (2 cạnh tương ứng)
$⇒ΔMED$ cân tại M (đpcm)
