a/ Xét $ΔABD$ và $ΔACE$:
$\widehat{A}:chung$
$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}$ ($=90^\circ$)
$AB=AC$ ($ΔABC$ cân tại $A$)
$→ΔABD=ΔACE(CH-GN)$
b/ $ΔABD=ΔACE$
$→\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (2 góc tương ứng)
mà $\widehat{B}=\widehat{C}$
$→\widehat{B}-\widehat{ABD}=\widehat{C}-\widehat{ACE}$
$→\widehat{DBC}=\widehat{ECB}$
hay $\widehat{HBC}=\widehat{HCB}$
$→ΔHBC$ cân tại $H$
c/ $BD∩CE≡\{H\}$ mà $BD,CE$ là đường ccao $AC,AB$
$→H$ là trực tâm $ΔABC$
$→AH$ là đường cao $BC$
$→AH⊥BC$
Theo câu a $→AE=AD$
$→ΔAED$ cân tại $A$
$→\widehat{AED}=\dfrac{180^\circ-\widehat{A}}{2}$
mà $\widehat{ABC}=\dfrac{180^\circ-\widehat{A}}{2}$
$→\widehat{AED}=\widehat{ABC}$
mà 2 góc ở vị trí đồng vị
$→ED//BC$ mà $AH⊥BC$
$→AH⊥ED$
$→AH$ là đường cao $ED$ mà $ΔAED$ cân tại $A$
$→AH$ là đường trung trực $ED$
