Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
Vì `BD;CE` là đường cao của `ΔABC`(gt)`->\hat{BEC}=\hat{BDC}=90^0`
`ΔBEC` vuông tại `E`
`->\hat{EBC}+\hat{ECB}=90^0(1)`
`ΔBDC` vuông tại `D`
`->\hat{DBC}+\hat{DCB}=90^0(2)`
Từ `(1)` và `(2)->\hat{EBC}+\hat{ECB}=\hat{DBC}+\hat{DCB}`
Mà `\hat{EBC}=\hat{DCB}` (`ΔABC` cân ; gt)
`->\hat{ECB}=\hat{DBC}(**)`
Ta có: `HK////CE`(gt)`->\hat{KHB}=\hat{ECB}(** **)` (2 góc đồng vị)
Từ `(**);(** **)->\hat{DBC}=\hat{KHB}` hay `\hat{OBH}=\hat{OHB}`
`->ΔOBH` cân tại `O`
`->OB=OH(đpcm)`
`b)`
Xét `ΔAEC` và `ΔADB` có: `AC=AB` (`ΔABC` cân,gt)
`\hat{ADB}=\hat{AEC}=90^0` (cmt)
`\hat{BAC}` chung
`->ΔAEC=ΔADB(ch.gn)`
`->AE=AD->ΔAED` cân tại `A`
Ta có: `\hat{AED}+\hat{DEC}=\hat{ADE}+\hat{EDB}(=90^0)`
Mà `\hat{AED}=\hat{ADE}(ΔAED` cân ;cmt)
`->\hat{DEC}=\hat{EDB}`
Lại có `\hat{HKE}=\hat{DEC}` (2 góc đồng vị)
`->\hat{EDB}=\hat{HKE}(cùng=\hat{DEC})` hay `\hat{OKD}=\hat{ODK}`
`->ΔKOD` cân tại `O`
`->OK=OD(3)`
`ΔBHD` vuông tại `H` nên ta có:
`\hat{ODH}+\hat{OBH}=90^0`
`\hat{OHD}+\hat{OHB}=\hat{DHB}=90^0`
Mà `\hat{OHB}=\hat{OBH}(cmt)->\hat{ODH}=\hat{OHD}`
`->ΔDOH` cân tại `O`
`->OD=OH(4)`
Từ `a);(3);(4)->OB=OH=OD=OK`
`->` Tứ giác `BKDH` là hình chữ nhật`(đpcm)` ( các đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
