Đáp án:
`1,`
Xét `ΔABM` và `ΔACM` có :
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`AM` chung
`hat{BAM} = hat{CAM}` (Vì `AM` là đường phân giác)
`-> ΔABM = ΔACM` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
$\\$
$2,$
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`AM` là đường phân giác
`-> AM` là đường cao
$\\$
Xét `ΔABC` có :
`AM` là đường cao
`BD` là đường cao
`AM` cắt `BD` tại `K`
`-> K` là trực tâm của `ΔABC`
$\\$
`-> CK` là đường cao
`-> CK⊥AB`
$\\$
$\\$
$3,$
Vì `ΔABM = ΔACM` (chứng minh trên)
`-> BM = CM`(2 cạnh tương ứng)
$\\$
Xét `ΔKMC` và `ΔNMB` có :
`BM =CM` (chứng minh trên)
`MK = MN` (giả thiết)
`hat{KMC} = hat{NMB}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔKMC = ΔNMB` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
`-> hat{MBN} = hat{MCK}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ CK//BN$
mà `CK⊥AB`
`-> BN⊥AB`
hay `ΔABN` vuông tại `B`