a/ Xét $ΔCAH$ và $ΔCBK$:
$\widehat C:chung$
$\widehat{CHA}=\widehat{CKB}(=90^\circ)$
$→ΔCAH\backsim ΔCBK(g-g)$
b/ Xét $ΔABC$ cân tại $A$
$AH$ là đường cao $BC$
$→AH$ là đường trung tuyến ứng $BC$
$→H$ là trung điểm $BC$
$→HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5cm$
$ΔCAH\backsim ΔCBK$
$→\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{CB}{CK}$
hay $\dfrac{13}{5}=\dfrac{10}{CK}$
$↔CK=\dfrac{50}{13}cm$
c/ Xét $ΔBKC$ vuông tại $K$
$KH$ là đường trung tuyến ứng $BC$ ($H$ là trung điểm $BC$)
$→KH=\dfrac{BC}{2}=HB$
Xét $ΔHBK$:
$HK=HB$
$→ΔHBK$ cân tại $H$
$→\widehat{HBK}=\widehat{HKB}$
hay $\widehat{HBI}=\widehat{HKB}$ (1)
$\widehat{AIB}$ là góc ngoài $ΔBHI$
$→\widehat{AIB}=\widehat{HBI}+\widehat{BHI}=\widehat{HBI}+90^\circ$ (2)
$BK$ nằm giữa $KA,KH$
$→\widehat{AKH}=\widehat{HKB}+\widehat{AKB}=\widehat{HKB}+90^\circ$ (3)
(1)(2)(3) $→\widehat{AIB}=\widehat{AKH}$
