bạn ơi có phải đề là:Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì (khác B và C). Gọi D, E, F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH.
a) CM: ΔDBM=ΔFMB
b) Chứng minh khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi
c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = EH. CM: BC đi qua trung điểm của DK
nếu đúng thì bạn tự vẽ hình nhé !
a) FM// HC (⊥AC) ⇒góc FMB=góc BCH mà BCH=DBM ( tam giác ABC cân tại A)
xét tam giác DBM và tam giác FMB CÓ
góc BDM= góc BFM =90
BM chung
DBM=FMB
⇒ TAM GIÁC DMB ∞tam giác FMB
b)Theo a, ta có tam giác DBM = tam giác FMB( cạnh huyền- góc nhọn)
=> MD = BF (hai cạnh tương ứng) (*)
Ta có : FH vuông góc với AC(1)
ME vuông góc với AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra: FH // ME
=> góc H1 = góc M3 (hai góc so le trong)
Xét tam giác MFH và tam giác HEM ta có:
HM: cạnh chung
Góc H1 = góc M3 (cmt)
Suy ra tam giác MFH = tam giác HEM (cạnh huyền - góc nhọn)
=>FH = ME (hai cạnh tương ứng) (**)
Từ (*) và (**) suy ra: MD + ME = BF + FH = BH
Suy ra : BH không đổi
=> MD + ME không đổi
C) Kẻ DN // AC cắt BC tại N,DK cắt BC tjai I CÓ góc DBN =góc C , góc C=DNB (đòng vị )⇒ tam giác BDN cân tại D ⇒DB=DN
tam giác DBM= tam giác FMB ⇒ DB=MF
MF=HE=CK⇒BD=CK⇒DN=CK⇒ tam giác DNI= TAM GIÁC KCI (g.c.g)
⇒ID=IK⇒I là trung điểm DK
