Giải thích các bước giải:
a. do ΔABC cân tại A⇒AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao⇒AM ⊥ BC
BM=CM=BC/2=12/2=6
AD ĐL Pytago vào ΔABM có: AM²=AB²-BM²=10²-6²=8²⇒AM=8
b. xét ΔMKB và ΔMHC có: BM=CM
∡MKB=∡MHC=90
∡MBK=∡MCH (ΔABC cân tại A)
⇒ΔMKB=ΔMHC (cạnh huyền-góc nhọn)⇒MH=MK⇒ΔMHK cân tại M
c.xét ΔMKF và ΔMHE có:
MH=MK
∡KMF=∡HME (đối đỉnh)
∡MKF=∡MHE=90
⇒ΔMKF=ΔMHE(g.c.g)⇒ME=MF⇒ΔΔMEF cân tại M
d.từ câu c⇒KF=HE mà KB=HC(câu b)⇒BF=CE
xét ΔMBF và ΔMCE có: MB=MC
MF=ME(câu c)
BF=CE
⇒ΔMBF=ΔMCE(c.c..c)
e. ta có: ΔMKH cân tại M⇒∡MKH=(180-∡KMH)/2
ΔMEF cân tại M⇒∡MEF=(180-∡EMF)/2
mà ∡KMH=∡MEF (đối đỉnh)⇒∡MKH=∡MEF lại ở vị trí sole trong⇒HK || EF
f. ta có: AF=AB+BF
AE=AC+CE
mà BF=CE⇒AE=AF⇒ΔAEF cân tại A có N là trung điểm EF ⇒AN vừa là trung tuyến vừa là đường cao⇒ AN ⊥ EF và ∡AFE=(180-∡BAC)/2=∡ABC
⇒BC || EF ⇒AN ⊥ BC mà BC ⊥ AM ⇒A, M,N thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)