Đáp án:
$q = \sqrt {\dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2}} $
Giải thích các bước giải:
Do $BC,AM,AB$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội $q$ nên ta có:
$\begin{array}{l}
A{M^2} = BC.AB\\
\Leftrightarrow A{B^2} - {\left( {\dfrac{{BC}}{2}} \right)^2} = BC.AB\\
\Leftrightarrow 4A{B^2} - 4BC.AB - B{C^2} = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {2AB - BC} \right)^2} = 2B{C^2}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2AB - BC = BC\sqrt 2 \\
2AB - BC = - BC\sqrt 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
AB = \dfrac{{BC\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}{2}\left( c \right)\\
AB = \dfrac{{BC\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}{2}\left( l \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow AB = \dfrac{{BC\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}{2}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\\
\Leftrightarrow {q^2} = \dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\\
\Leftrightarrow q = \sqrt {\dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2}}
\end{array}$
Vậy $q = \sqrt {\dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2}} $
