a) Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 90 độ
=> Tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến
=> DE = 1/2 BC - đpcm
b)
Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 (1).
Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)
Mà góc B1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3
Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE vuông góc với OE tại E.
=> DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E - đpcm
c) Theo giả thiết AH = 6 cm
=> OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm
=> OD = 5 cm.
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có :
ED2 = OD2 – OE2
<=> ED2 = 52 – 32
<=> ED = 4cm
Vậy ...................
<3 CHúc bạn học tốt nha
