`#Rùa`
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a)`text{ΔABC có:}`
`text{BD là trung tuyến}`
`text{CE là trung tuyến}`
`BD ∩ CE={G}`
⇒ `text{G là trọng tâm của ΔABC}`
⇒ `text{AG là trung tuyến Δ ABC}`
⇒ `text{AI là trung tuyến Δ ABC}`
⇒ `AG=2/3 AI` (tính chất trộng tâm)
⇒ `3AG=2AI` (đpcm)
b)`text{Ta có: ΔABC cân tại A}`
⇒ `\hat{ABC}=\hat{ACB}` (t\c Δ cân)
hay `\hat{EBC}=\hat{DCB}`
⇒ `AB=AC` (t\c Δ cân)
mà `text{E là trung điểm AB}`
`text{F là trung điểm AC}`
⇒ `AE=AD=EB=DC`
`ΔABC` cân tại A có:
`text{AI là trung tuyến}` (cmt)
⇒ `text{AI đồng thời là phân giác}`
⇒ `\hat{BAI}=\hat{CAI}`
hay `\hat{EAG}=\hat{DAG}`
Xét `ΔAGE` và `ΔAGD` có:
`AE=AD` (cmt)
`\hat{EAG}=\hat{DAG}`
`AG`: chhung
⇒ `ΔAGE=ΔAGD` (c-g-c) (đpcm)
c)Xét `ΔEBC` và `ΔDCB` có:
`BC`: chung
`\hat{EBC}=\hat{DCB}` (cm ý b)
`EB=DC` (cm ý b)
⇒ `ΔEBC=ΔDCB` (c-g-c)
⇒ `EC=BD` (2 cạnh t\ứ) (đpcm)
