a,
Ta có BD là đường phân giác của ΔABC (gt)
⇒$\frac{AD}{AB}$ = $\frac{CD}{BC}$ (định lý đường phân giác trong Δ)
⇒$\frac{AD}{6}$ = $\frac{AC-AD}{4}$
⇒ 4AD = 6(AC-AD)
⇒ 4AD = 6AC-6AD
⇒ 4AD+6AD=6AC
⇒ 10AD = 6.6
⇒ 10AD = 36
⇒ AD = $\frac{36}{10}$
⇒ AD =3,6 (cm)
*BD là phân giác của góc ABC:
⇒$\frac{AB}{BC}$ = $\frac{AD}{CD}$
*CE là phân giác của góc ACB
⇒$\frac{AC}{BC}$ = $\frac{AE}{BE}$
mà AB=BC ⇒ $\frac{AD}{CD}$ = $\frac{AE}{BE}$
⇒ ED//BC (đl Talet) ⇒ $\frac{AD}{AC}$ = $\frac{ED}{BC}$
⇒ ED = $\frac{AD.BC}{AC}$ = $\frac{3,6.4}{6}$ = 2,4
b,
-Ta có CE là đường phân giác của góc ACB
⇒ $\frac{EA}{AC}$ = $\frac{EB}{BC}$ (đl đường phân giác)
⇒ $\frac{EA}{6}$ = $\frac{AB-EA}{4}$
⇒ $\frac{4EA}{24}$ = $\frac{6(AB-EA)}{24}$
⇒ 4EA=6(AB-EA)
⇒ 4EA = 6AB - 6EA
⇒ 4EA +6EA = 6AB
⇒ 10EA = 6.6
⇒ 10EA = 36
⇒ EA = $\frac{36}{10}$
⇒ EA =3,6 (cm)
Xét ΔADB và ΔAEC:
- A là góc chung
- AB=AC (=6cm)
- AE=AD (=3,6cm)
⇒ΔADB~ΔAEC (c-g-c)
c,
Xét ΔIEB và ΔICD
- góc EIB = DIC (đối đỉnh)
- góc EBI = DCI (2 góc tương ứng do ΔADB~ΔAEC)
⇒ΔIEB~ΔIDC (g-g)
⇒$\frac{IE}{ID}$ = $\frac{BE}{CD}$
⇒IE.CD=ID.BE (đpcm)
d,
Vì ED//BC (câu a)
⇒ ΔAED~ΔABC
⇒$\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}$ = ($\frac{AD}{AC}$)² = ($\frac{3,6}{6}$)² = $\frac{9}{25}$
⇒ SΔAED=9/25SΔABC=9/25.60=21,6(cm2)
Ủng hộ nha
