Giải thích các bước giải:
Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$
$\to ID=IE=IF, AD,AF$ là tiếp tuyến của $(I)\to AD=AF$
Tương tự $BD=BE, CE=CF$
$\to AD=AB-BD, AF=AC-CF$
$\to 2AD=AD+AC=(AB+AC)-(BD+CF)=(AB+AC)-(BE+CE)=AB+AC-BC=2a-b$
$\to AD=a-\dfrac12b$
Ta có $BE=CE=\dfrac12b$
$\to \cos\widehat{ABE}=\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{b}{2a}$
Mà $\widehat{AID}=90^o-\widehat{DAI}=90^o-\widehat{BAE}=\widehat{ABE}$
$\to \cos\widehat{AID}=\dfrac{ID}{IA}$
$\to \dfrac{ID}{IA}=\dfrac{b}{2a}$
$\to \dfrac{ID^2}{IA^2}=\dfrac{b^2}{4a^2}$
$\to \dfrac{ID^2}{IA^2-ID^2}=\dfrac{b^2}{4a^2-b^2}$
$\to \dfrac{ID^2}{AD^2}=\dfrac{b^2}{4a^2-b^2}$
$\to ID^2=\dfrac{b^2}{4a^2-b^2}\cdot AD^2$
$\to ID=\dfrac{b}{\sqrt{4a^2-b^2}}\cdot AD$
$\to ID=\dfrac{b}{\sqrt{4a^2-b^2}}\cdot (a-\dfrac b2)$
