a,
$Ax$ là tiếp tuyến $(O)$ nên $Ax \bot AO$
$\Delta ABC$ cân tại $A$ có $AO$ là trung trực $BC$ vì $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp.
$\to BC\bot AO$
Vậy $Ax // BC$
b,
$Ax//BC\Rightarrow \widehat{IAD}=\widehat{ICB}$ (SLT)
Mà $AI=IC$, $\widehat{AID}=\widehat{CIB}$ (đối đỉnh)
$\to \Delta IAD=\Delta ICB$ (g.c.g)
$\to ID=IB$
Tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo cắt tại trung điểm $I$ của chúng nên là hình bình hành.