a) Xét ΔvgAHB và ΔvgAHC:
AB = AC ( ΔABC cân tại A )
∠B = ∠C ( ΔABC cân tại A )
⇒ ΔvgAHB = ΔvgAHC ( cạnh huyền- góc nhọn)
⇒ BH = HC
mà H nằm giữa B và C
⇒ H là trung điểm của BC
_
b)
Xét ΔMAD và ΔMBH:
MB = MA ( M là trđ AB)
∠DMA = ∠BMH ( 2 góc đối đỉnh)
∠DAM = ∠MBH ( AD // BC và 2 góc so le trong)
⇒ ΔMAD = ΔMBH (g - c- g)
⇒ AD = BH = 2,5 cm
....
Xét ΔAHB:
$AB^{2}$ = $AH^{2}$ + $BH^{2}$
$6,5^{2}$ = $AH^{2}$ + $2,5^{2}$
42,25 = $AH^{2}$ + 6,25
$AH^{2}$ = 42,25 - 6,25 = 36
⇒ AH = 6 (cm )
____
c)
Xét ΔAHD:
DM = MH (ΔMAD = ΔMBH)
=> AM là đường trung tuyến
=> AV = 2/3 AM
mà AB = 2AM
=> AV = 1/3 AB
=> 3AV = AB (1)
Ta có AB > BC (gt) (2)
Từ (1) và (2) => BC < 3AV